公司被执行了，法人确实可能会被限制高消费。以下是对这一问题的详细解释：

一、法律依据

根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》第3条第2款，当被执行人为单位时，被采取限制消费措施后，被执行人及其法定代表人、主要负责人、影响债务履行的直接责任人员、实际控制人不得实施高消费及非生活或者经营必需的有关消费。

二、限制高消费的具体情形

在公司作为被执行人的情况下，如果未按执行通知书指定的期间履行给付义务，法院有权对公司及其法定代表人采取限制高消费措施。这包括但不限于：

• 不能乘坐飞机、G字头动车组列车全部座位、其他动车组列车一等座或商务座等座位；
• 不能在星级宾馆、酒店、高尔夫球场等场所进行高消费；
• 不能新购不动产或者新建、扩建、高档装修房屋；
• 不能租赁高档写字楼、宾馆、公寓等场所办公；
• 不能购买非经营必需的车辆；
• 子女不能就读高收费私立学校；
• 不能支付高额保费购买保险理财产品。

三、解除限制高消费的措施

若公司希望解除对其法定代表人的限制高消费措施，可以考虑以下几种途径：

1. 主动履行完毕义务：一旦生效法律文书确定的义务全部履行完毕，法院可以解除对被执行人的执行措施，包括限制高消费。
2. 提供担保或经申请人同意：在限制高消费期间，如果被执行人提供确实有效的担保或者经申请执行人同意，人民法院可以解除限制高消费措施。
3. 变更法定代表人：公司可以因经营管理之需变更法定代表人，原法定代表人可以向人民法院申请解除对其采取的限制高消费措施，并提交相关证据或书面承诺。
4. 因生活或经营必需经批准后暂时解除：被限制消费的个人因生活或经营必需而进行禁止的消费活动的，可以向人民法院提出申请，获批准后方可进行。
5. 以个人财产进行私消费：虽然被执行人为单位，但被采取限制消费措施后，因私消费以个人财产实施禁止行为的，可以向执行法院提出申请，执行法院审查属实的，应予准许。

综上所述，公司被执行后，其法定代表人确实可能会被限制高消费。但通过多种途径，公司可以努力解除这一限制。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。