旧伤复发时，劳动能力鉴定级别确实有可能高于之前的鉴定级别。以下是对此问题的详细分析：

1. 旧伤复发的定义与鉴定：

   • 旧伤复发是指工伤人员经治疗，伤病情已稳定或相对稳定一段时间后，又在原工伤部位出现与原工伤致病因素有关的活动性病灶和明显体征。
   • 根据《工伤保险条例》及相关实施意见，工伤职工或其近亲属、所在单位及经办机构在劳动能力鉴定结论作出一年后，若认为伤残情况发生变化，包括旧伤复发，均有权申请劳动能力复查鉴定。

2. 鉴定级别提高的可能性：

   • 如果旧伤复发的伤害程度更为严重，影响了工伤职工的劳动能力，那么根据国家标准中的工伤与职业病致残程度鉴定标准，工伤职工的伤残等级是有可能提高的。
   • 鉴定过程中，将依据新的伤残情况，对工伤职工的劳动能力进行重新评定，因此鉴定级别有可能高于之前的级别。

3. 重新鉴定的流程与注意事项：

   • 由治疗工伤职工的协议医疗机构提出是否需要治疗的意见。
   • 如有争议，由劳动能力鉴定委员会进行确认。
   • 根据确认结果，工伤职工或其相关方可以向劳动能力鉴定委员会提出复查鉴定申请。
   • 劳动能力鉴定委员会将按照规定的程序和标准进行鉴定，并出具新的鉴定结论。
   • 在整个过程中，申请人应确保提供的材料真实有效，并积极配合鉴定机构的工作。

4. 鉴定级别提高后的待遇调整：

   • 工伤职工工伤复发，确认需要治疗的，将享受与初次工伤相同的工伤待遇，包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费等。
   • 根据新的伤残等级，工伤职工还可能获得相应的伤残津贴、一次性伤残补助金等补偿。具体待遇标准将依据当地的实际政策和规定执行。

综上所述，旧伤复发时，劳动能力鉴定级别确实有可能高于之前的鉴定级别。如果工伤职工或其相关方认为伤残情况发生了变化，应及时申请劳动能力复查鉴定，以便根据新的鉴定结论调整工伤待遇。