关于你提出的一楼公共下水首堵塞物业是否有责任的问题，这是一个涉及物业管理和业主权益的常见问题。以下是我根据相关法律法规和物业管理规定，结合实际情况给出的详细解答：
结论前置：物业是否有责任，取决于堵塞的原因以及物业公司的管理职责履行情况。如果堵塞是由于物业公司管理不善或未按照物业服务合同约定进行定期检查、维护和清理导致的，物业公司应承担一定责任。反之，如果堵塞是由于业主个人原因、楼上住户不当使用或市政排水管网问题等其他原因造成的，则物业公司可能不承担责任。
具体分析：
物业公司有责任的情况：
- 物业公司作为小区的管理方，有责任对公共下水管道进行定期检查、维护和清理，以确保其畅通无阻。
- 如果物业公司未能履行这一职责，导致公共下水管道堵塞，并因此给业主造成损失，物业公司应承担相应的赔偿责任。
- 例如，物业公司未能及时发现并清理下水管道中的杂物，导致管道堵塞并引发污水倒灌，造成一楼业主家中财物损失，此时物业公司应承担赔偿责任。
物业公司无责任的情况：
- 如果堵塞是由于业主个人原因造成的，如一楼业主私自改造管道、乱扔杂物等，导致下水管道堵塞，责任应由该业主自行承担。
- 同样，如果堵塞是由于楼上住户不当使用下水管道造成的，如倒入大量不易分解的杂物，责任应由相关的责任住户承担。
- 此外，如果堵塞是由于市政排水管网问题导致的，如排水能力不足、倒流等，责任则应由市政管理部门承担，与物业公司无关。
纠纷解决建议：
- 在出现一楼公共下水首堵塞纠纷时，建议业主首先与物业公司进行友好协商，共同确定堵塞原因和责任归属。
- 如果协商不成，可以寻求第三方专业机构进行鉴定，以确定堵塞原因和责任方。
- 也可以向社区或相关调解组织申请调解，以达成和解协议。
- 在无法通过协商和调解解决的情况下，业主可以通过诉讼等法律途径来维护自身权益。
综上所述，一楼公共下水首堵塞物业是否有责任，需要根据具体情况来判断。如果物业公司存在管理不善或未履行职责的情况，应承担相应责任；如果堵塞是由于其他原因造成的，则物业公司可能不承担责任。在发生纠纷时，建议业主通过合法途径寻求解决方案。