当面临劳动合同丢失且用人单位拒绝补办的情况时，你依然可以通过一系列措施来证明劳动关系并维护自己的合法权益。以下是我为你提供的具体解决方案：
首先，明确结论：即使劳动合同丢失，你仍然有多种途径可以证明劳动关系，并通过法律手段保护自己的权益。
一、尝试与用人单位协商
你可以首先尝试与用人单位进行友好协商，明确表达你的诉求，即希望他们能够提供劳动合同的复印件或重新签订一份。在沟通过程中，保持冷静和理智，强调劳动合同对于双方权益保障的重要性。
二、积极收集证据材料
如果用人单位拒绝补办劳动合同，你应积极收集其他能够证明劳动关系的证据材料。这些证据包括但不限于：
同时，记得保存好与用人单位沟通的相关记录，如聊天记录、邮件等，这些也可能成为证明劳动关系的重要证据。
三、向劳动监察部门投诉
如果协商无果，你可以携带本人身份证及上述收集到的证据材料，向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门会对此进行调查，你需要如实陈述事实，并提供必要的协助。
四、申请劳动仲裁
如果劳动监察部门的处理未能解决问题，你可以进一步向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，你需要准备好仲裁申请书，详细写明双方当事人的基本信息、仲裁请求（如确认劳动关系、要求补办劳动合同等）以及事实和理由，并附上所有证据材料。在庭审过程中，充分阐述自己的观点，提供证据支持主张，并积极配合仲裁庭的调查和询问。
五、法律依据
根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》第二条，用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：工资支付凭证或记录、缴纳各项社会保险费的记录；用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；考勤记录；其他劳动者的证言等。这些规定为你证明劳动关系提供了法律依据。
综上所述，尽管劳动合同丢失可能会带来一些不便，但你仍然可以通过上述途径和方法来证明劳动关系并依法维护自己的合法权益。如果你在整个过程中遇到任何法律问题或需要更详细的法律建议和指导，可以直接向我咨询。