是否承担责任需根据具体情况分析，若你采取了必要的避让措施，但因对方自身原因摔倒，则你一般不承担责任。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 避让行为的性质

1. 紧急避让：如果你在面临紧急情况时，为了避免更严重的后果（如交通事故），而采取了快速避让的措施，这种行为通常是被视为合理的。
2. 必要措施：在避让过程中，如果你已经尽到了合理的注意义务，并且采取了必要的避让措施，那么你的行为是符合法律要求的。

二. 对方摔倒的原因

1. 自身原因：如果对方摔倒是由于其自身的原因，如走路不稳、注意力不集中等，那么对方应自行承担责任。
2. 外部因素：如果摔倒是由于路面不平、天气恶劣等外部因素导致的，且你无法预见或无法避免，那么你也不应承担责任。

三. 法律责任的判定

1. 过错责任原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一般侵权责任采用过错责任原则。即，如果你没有过错，就不应承担侵权责任。
2. 举证责任：在对方主张你应承担责任的情况下，对方需要提供证据证明你存在过错。如果对方无法提供充分的证据，那么你就不应承担责任。

综上所述，如果你在避让过程中已经尽到了合理的注意义务，并且采取了必要的避让措施，而对方摔倒是由于其自身原因或外部因素导致的，那么你一般不承担责任。当然，如果具体情况更为复杂，或者涉及到了其他法律问题，我建议进一步分析并咨询相关法律意见。如有进一步需要，您可以继续咨询我。