家门口绿化带不可以私自开通路口，此行为违法。

从法律角度来看，私自在家门口绿化带开通路口，不仅侵犯了路产路权，还可能破坏公路结构的稳定性，车辆随意进出极易引发交通事故，存在严重安全隐患。根据《中华人民共和国公路法》第五十五条，以及在公路上增设或改造平面交叉道口的相关法规，如《公路安全保护条例》第二十七条，都明确规定了在公路上增设平面交叉道口，必须按照国家有关规定经过批准，并按照国家规定的技术标准建设。未经许可的涉路施工活动，公路管理机构有权责令改正并可处以罚款。

因此，如果你有这样的需求，应当先向相关部门提出申请，经过审批同意后，方可按照规定的技术标准进行建设。切勿私自开通路口，以免触犯法律并带来不必要的安全隐患。如果你对此类法律问题有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。