如果你怀疑别人的孩子是自己的，并要求做亲子鉴定但被拒绝，你可以考虑通过以下途径来解决：
首先，明确你的法律权利：
根据《民法典》第1073条第一款规定，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。这是你提起诉讼的直接法律依据。
其次，收集必要证据：
在提起诉讼之前，你需要收集足够的证据来支持你的主张。这些证据可以包括孩子的血型、外貌特征、你与疑似孩子母亲的关系证明等。如果疑似孩子的母亲在言语或行为上有所承认，这些也可以作为证据。
然后，向法院提起诉讼：
如果你已经收集了足够的证据，可以向人民法院提起诉讼，请求确认或否认亲子关系。在诉讼过程中，你需要向法院提交你的证据，并阐述你的主张和理由。
关于亲子鉴定的处理：
对方同意鉴定：如果对方同意进行亲子鉴定，那么问题相对简单。你们可以通过法院指定的鉴定机构进行鉴定，并根据鉴定结果来确认或否认亲子关系。
对方拒绝鉴定：如果对方拒绝进行亲子鉴定，法院不会强制进行。但此时，你可以依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条第一款之规定，即如果对方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定否认亲子关系一方的主张成立。这意味着，如果对方无法提供反驳你主张的证据，法院有可能会支持你的主张。
最后，关于赔偿和后续处理：
如果法院最终确认孩子与你的亲子关系不成立，并且对方存在过错（如婚内出轨等），你可以根据《民法典》第1091条的规定，要求对方支付精神损害赔偿金以及你因抚养孩子而支出的相关费用。
总之，处理这类问题需要谨慎和耐心。建议你咨询专业律师（比如我），以便更好地维护你的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。