被留置人员交代的婚外关系一般不会被公布。下面我从几个角度来分析这个问题：

1. 隐私保护原则：

   • 在法律上，个人的隐私是受到严格保护的。婚外关系属于个人隐私范畴，除非涉及法律程序或公共利益，否则不应被随意公开。
   • 被留置人员交代的婚外关系，通常是在特定的调查或询问过程中提及的，这些信息并不属于应当公开的信息范畴。

2. 留置措施的性质：

   • 留置措施是监察机关对涉嫌职务犯罪的被调查人采取的一种限制其人身自由的强制性措施。其目的是为了调查取证，而不是为了公开或曝光个人的隐私。
   • 在留置期间，被调查人交代的任何问题，包括婚外关系，都是作为调查材料的一部分，用于后续的法律程序，而不是用于公开传播。

3. 公开信息的规定：

   • 根据相关法律法规，只有经过法定程序认定的事实，且涉及公共利益或需要社会监督的，才可能被公开。
   • 婚外关系通常不涉及公共利益，也不需要通过公开来监督。因此，除非有特殊情况，否则这些信息不会被公开。

4. 可能的例外情况：

   • 如果婚外关系涉及到贪污贿赂、权力寻租等违法犯罪行为，且这些行为已经或可能对社会造成严重影响，那么相关部门可能会根据法律程序，在必要时公开相关信息。
   • 但这种情况下的公开，也是基于法律程序和公共利益的需要，而不是随意公开个人隐私。

综上所述，被留置人员交代的婚外关系一般不会被公布。这是基于隐私保护原则、留置措施的性质、公开信息的规定以及可能的例外情况的综合考虑。如果你对此类问题有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。