结论前置：在车辆剐蹭对方全责且已私了无争议的情况下，如果你没有修车，那么对方后来要求你提供发票是不合理的，你可以不提供。

详细分析：

1. 私了协议的法律效力：

   • 私了，即双方自愿达成和解协议，是双方真实意思的表示，且不违反法律法规的强制性规定，因此具有法律效力。
   • 在私了过程中，双方应对赔偿事宜进行明确约定，包括赔偿金额、赔偿方式等。
   • 既然已经私了且无争议，说明双方对赔偿事宜已经达成了共识，且对方当时并未提出需要发票的要求。

2. 发票的提供义务：

   • 发票是交易或消费行为的凭证，通常用于证明交易或消费的真实性和金额。
   • 在你没有修车的情况下，即没有发生实际的交易或消费行为，因此你没有义务提供发票。
   • 对方后来要求你提供发票，可能是出于某种原因（如保险报销、公司报销等），但这并不构成你提供发票的法律义务。

3. 后续应对建议：

   • 你可以向对方解释你没有修车因此无法提供发票的情况，并指出私了协议中并未约定你需要提供发票。
   • 如果对方坚持要求你提供发票，你可以建议对方通过其他途径获取所需凭证（如提供其他形式的证明材料、与保险公司或公司沟通等）。
   • 如果双方因此产生纠纷，你可以考虑通过法律途径解决，如咨询律师或提起诉讼。

综上所述，你没有义务向对方提供发票。如果双方因此产生争议或纠纷，建议通过沟通或法律途径解决。