能否追回因虚假宣传被骗签的合同钱款，取决于多个因素，但一般来说，是有可能通过法律途径追回的。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 虚假宣传的法律定义与后果：

   • 虚假宣传通常指的是商家或服务提供商在推广过程中，故意提供不实信息或夸大其词，误导消费者做出购买决策。
   • 根据相关法律法规，虚假宣传是违法的，消费者有权要求赔偿因此造成的损失。

2. 合同效力与撤销：

   • 如果合同是基于虚假宣传而签订的，且该虚假宣传对合同的签订起到了决定性作用，那么这份合同可能是可以被撤销的。
   • 合同撤销后，双方应恢复到合同签订前的状态，消费者有权要求返还已支付的款项。

3. 追诉途径与证据收集：

   • 消费者可以通过与商家协商、向消费者协会投诉、提起民事诉讼等途径来追诉。
   • 在追诉过程中，关键是要收集足够的证据来证明虚假宣传的存在以及它对自己造成的损失。这包括宣传资料、交易记录、聊天记录等。

4. 实际操作中的难点与建议：

   • 实际操作中，证明虚假宣传与合同签订之间的因果关系可能是一个难点。因此，建议消费者在签订合同前仔细审查合同条款，了解产品或服务的真实情况。
   • 如果发现虚假宣传，应及时保存证据，并尽快采取法律行动。

5. 特殊情况处理：

   • 如果商家已经关闭或无法联系，消费者可以通过向相关监管部门举报或提起民事诉讼来维护自己的权益。
   • 在某些情况下，消费者可能还可以要求商家承担额外的赔偿责任，如惩罚性赔偿等。

综上所述，因虚假宣传被骗签的合同钱款是有可能通过法律途径追回的。但具体能否追回以及追回多少，还需要根据具体情况来分析。如果你遇到了类似的问题，建议尽快咨询专业律师（比如我），以便更好地维护自己的合法权益。