在牙科诊所既持有营业执照又持有诊所备案凭证的情况下，被处罚主体通常是该牙科诊所。以下是对此结论的详细解释：

1. 法律主体识别：

   • 营业执照是工商行政部门颁发给企业或个体工商户的合法经营凭证，它证明了该牙科诊所作为经济实体的合法存在。
   • 诊所备案凭证则是卫生行政部门对医疗机构进行备案管理的证明，它确认了该牙科诊所作为医疗机构的合法身份。

2. 处罚主体确定：

   • 在行政处罚中，被处罚主体通常是违法行为的实施者。在本例中，牙科诊所作为经济实体和医疗机构，是医疗废物管理等相关法律法规的遵守者。
   • 如果牙科诊所违反了相关法律法规，如未将医疗废物按照类别分置于专用包装物或容器内，那么它作为违法行为的实施者，自然应当成为被处罚的主体。

3. 实际案例参考：

   • 以新华区刘表庄牙科诊所为例，该诊所因未将医疗废物按照类别分置于专用包装物或容器内而被处罚。在行政处罚决定书中，被处罚人明确为“新华区刘表庄牙科诊所”，而非其经营者或其他个人。

综上所述，牙科诊所既持有营业执照又持有诊所备案凭证时，若其违反相关法律法规，被处罚主体应为该牙科诊所本身。如果你对此类问题或其他医疗纠纷、医疗损害等问题有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答和建议。