在事业单位作为合同工被辞退时，补偿金的计算主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律规定。以下是对补偿金计算方式的详细解答：

一、合法辞退的经济补偿

1. 适用情形：

   • 双方协商一致解除劳动合同。
   • 因劳动者过错（例如试用期内不符合录用条件、严重违反规章制度等）而解除劳动合同。
   • 无过失性辞退，如劳动者患病不能从事原工作、不能胜任工作等。
   • 经济性裁员。

2. 补偿标准：

   • 根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，这包括基本工资、奖金、津贴等所有货币形式的劳动报酬。
   • 如果劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。

二、违法辞退的赔偿金

如果事业单位违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，那么需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

三、无需支付补偿的情形

在以下情况下，事业单位无需支付经济补偿：

• 试用期不符合录用条件（需有明确证据支持）。
• 严重违反用人单位规章制度。
• 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
• 被依法追究刑事责任。

四、特殊注意事项

• 对于孕期、产期、哺乳期的女职工，以及患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工，事业单位在辞退时需特别谨慎，并可能需要支付额外的补偿金及工伤补助。
• 补偿金中，当地职工平均工资3倍以内的部分免税，超出部分需按个人所得税规定缴纳。

五、争议解决

如果劳动者对补偿金额有异议，可以向劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼。

综上所述，事业单位辞退合同工的补偿金计算方式主要依据劳动合同法的相关规定，并根据辞退的合法性、劳动者的具体情况以及工作年限来确定。在面临辞退时，劳动者应了解自己的权益，并在必要时寻求法律援助。