体育局对体育公司确实具有一定的管辖权。具体来说：

1. 监管职责：根据《中华人民共和国体育法》及相关地方性法规，体育局作为体育行政部门，对以健身、竞技等体育活动为内容的经营活动，负有管理和监督的职责。这意味着体育局有权对体育公司的经营活动进行监督检查，确保其符合相关法律法规的规定。

2. 具体权限：体育局在监管过程中，可以依法进行实地勘验、鉴定、询问，针对检查中发现的问题提出整改措施，并制作下发整改通知书。在必要时，体育局还可以依据相关法律法规对当事企业进行处罚，并向社会公布监督检查结果。

3. 管辖范围：体育局的管辖权主要集中在体育市场经营活动的方面，包括竞赛表演活动、体育健身休闲、体育培训活动、体育场馆服务、体育竞技服务、体育信息传媒、体育用品生产、销售、出租与贸易代理以及其他体育经营活动。对于体育公司在这些领域的经营行为，体育局均有权进行监管。

需要注意的是，体育局的管辖权是有限且具体的，主要围绕体育市场经营活动展开。对于体育公司可能涉及的其他法律问题，如民事纠纷、劳动纠纷等，则需要由相应的法律部门或机构进行处理。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。