当司机在工作中自己摔伤时，处理方式和赔偿责任会根据具体情况有所不同。以下是一些建议来帮助您理解这个问题：

首先，如果司机是在进行本职工作的过程中受伤，通常应由其所在的用人单位来承担赔偿方面的责任。这包括支付医疗费、停工留薪期间的工资、护理费以及其他可能因受伤而产生的相关费用。这是因为司机在工作期间受伤，属于工伤范畴，用人单位有责任为员工提供必要的赔偿和保障。

然而，如果司机的受伤是由于自身的一些原因，如疏忽大意、违反操作规程等导致的，那么赔偿责任可能会受到影响。在这种情况下，用人单位可能会根据司机的过错程度来减轻自己的赔偿责任。同时，如果司机的受伤是由于他人的侵权行为导致的，那么司机可以向侵权人主张获得侵权赔偿，包括医疗费、误工费、营养费等。

此外，如果司机之前购买了商业保险，如意外险等，那么在受伤后，司机还可以根据保险合同的规定向保险公司申请理赔。但需要注意的是，保险理赔的具体金额和范围会根据保险合同的条款而定，因此司机在申请理赔前应仔细阅读保险合同，了解清楚理赔的具体要求和流程。

综上所述，当司机在工作中自己摔伤时，应先判断受伤的原因和责任归属，然后根据具体情况向用人单位、侵权人或保险公司寻求赔偿。在处理过程中，建议司机保留好相关证据，如医疗记录、事故报告等，以便在需要时提供证明。同时，如果遇到复杂的赔偿纠纷，也可以考虑咨询专业律师或相关机构的帮助来维护自己的权益。