非法从事船舶设计、修造的处罚权力由交通行政管理部门行使。具体分析如下：

一. 处罚权力归属

• 根据《湖南省水路交通管理条例》第五条，省人民政府交通行政管理部门负责全省水路交通监督管理工作，而自治州、设区的市、县(市、区)人民政府交通行政管理部门则按照职责分工，负责本辖区内的水路交通管理工作。这表明，交通行政管理部门是负责水路交通管理，包括船舶设计和修造活动的监管主体。

二. 非法从事船舶设计、修造的处罚

• 根据同一条例的第三十八条，对于违反本条例规定的行为，除法律、法规授权的外，由交通行政管理部门进行处罚。其中，特别提到了违反第二十七条第一款规定的，将责令停业，没收违法所得，并可并处五千元以上二万元以下的罚款。
• 第二十七条则明确规定，船舶设计单位、船舶修造企业应当具备国家规定的船舶设计或者修造资质条件，不具备条件的不得从事船舶设计、修造。这意味着，非法从事船舶设计、修造，即未具备相应资质条件而从事这些活动的，将受到交通行政管理部门的处罚。

综上所述，对于非法从事船舶设计、修造的行为，交通行政管理部门拥有处罚权力，并可根据《湖南省水路交通管理条例》的相关规定进行处罚。如有进一步需要，您可以继续咨询我。