关于“不执行调解书按诉讼请求执行”的案例，我可以为你提供一个典型的法律解释和相关的处理流程。
结论前置：当一方不执行调解书时，另一方有权向法院申请强制执行，法院将依据原诉讼请求进行判决并执行。以下是一个具体的案例说明及法律解释。
案例说明：
假设甲乙双方因合同纠纷达成调解协议，并由法院出具了调解书。然而，调解书生效后，甲方并未按调解书的内容履行义务。此时，乙方有权向法院申请强制执行。法院在受理乙方的申请后，会进行审查，确认调解书的效力以及甲方未履行义务的事实。一旦确认，法院将依据原诉讼请求对甲方进行判决，并执行相应的判决内容。
法律解释：
调解书的法律效力：调解书是法院根据双方当事人的自愿达成的调解协议而出具的法律文书，具有法律效力。一旦调解书生效，双方当事人应当履行调解书所确定的义务。
强制执行的申请：如果一方当事人不履行调解书所确定的义务，另一方当事人有权向法院申请强制执行。申请强制执行时，需要提交相关的申请材料，包括调解书、申请执行书等。
法院的审查与执行：法院在受理强制执行申请后，会进行审查，确认调解书的效力以及未履行义务的事实。如果审查通过，法院将依据原诉讼请求对未履行义务的一方进行判决，并执行相应的判决内容。这包括冻结银行账户、查封财产等强制措施。
处理流程：
申请强制执行：向法院提交申请执行书、调解书等相关材料。
法院审查：法院对申请材料进行审查，确认调解书的效力及未履行义务的事实。
执行判决：如果审查通过，法院将依据原诉讼请求进行判决，并执行相应的判决内容。
综上所述，当一方不执行调解书时，另一方有权向法院申请强制执行。法院将依据原诉讼请求进行判决并执行，以确保当事人的合法权益得到保障。如果你有相关的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。