拒绝复制电子病历，医疗机构将面临行政处罚。

根据《医疗纠纷预防和处理条例》的相关规定，患者有权查阅、复制其门诊病历、住院志、体温单、医嘱单、化验单（检验报告）、医学影像检查资料、特殊检查同意书、手术同意书、手术及麻醉记录、病理资料、护理记录等属于病历的全部资料。若患者要求复制病历资料，医疗机构应当提供复制服务，并在复制的病历资料上加盖证明印记。若医疗机构及其医务人员拒绝为患者提供查阅、复制病历资料服务，将面临卫生主管部门责令改正，给予警告，并处1万元以上5万元以下罚款的行政处罚。情节严重的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员还可能给予降低岗位等级或者撤职的处分，对有关医务人员可以责令暂停1个月以上6个月以下执业活动。

例如，在某案例中，一家诊所因拒绝为患者提供查阅、复制病历资料服务，被卫生计生综合监督所处以警告、罚款人民币1万元的行政处罚。这充分说明了医疗机构在拒绝复制电子病历时可能面临的法律后果。

因此，医疗机构应当严格遵守相关法律法规，为患者提供查阅、复制病历资料的服务。若患者遇到医疗机构拒绝提供此项服务的情况，可以向卫生主管部门投诉，以维护自己的合法权益。