撬店盗窃案件主要由公安机关管辖。下面是对这一结论的详细解释：

1. 公安机关的职责：

   • 公安机关在刑事案件中承担着侦查、拘留、执行逮捕以及预审等职责。
   • 遇到撬店盗窃案件，公安机关会着手立案侦查，努力收集证据，并抓捕犯罪嫌疑人。

2. 案件处理流程：

   • 如果盗窃金额较大、情节严重，检察院可能会提起公诉，接着由法院来审理和判决。
   • 检察院主要负责对犯罪行为进行公诉，代表国家追究犯罪人的刑事责任。
   • 法院则负责审理案件，依据事实和法律作出判决。

3. 实际案例：

   • 以某起撬盗临街店铺的案件为例，公安机关在接到群众报警后，迅速出警处置，并启动“快警快侦”机制，最终锁定并抓捕了盗窃嫌疑人。

综上所述，撬店盗窃案件归公安机关管辖。如果你或你身边的人遇到了此类案件，应及时向当地公安机关报案，并配合他们的调查工作。如有任何法律疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽力为你提供帮助。