杀死刚出生婴儿的行为构成故意杀人罪。

法律依据与法理分析：

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的明确规定，故意杀人的行为，即故意非法剥夺他人生命的行为，将受到法律的严厉制裁。对于此类行为，处罚包括死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，也将面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚。婴儿自出生那一刻起，便成为具有完全民事权利能力的自然人，其生命权受到法律的严格保护。因此，任何故意杀害刚出生的婴儿的行为，都构成了对生命权的严重侵犯，并满足故意杀人罪的构成要件。

特殊情形考量：

在司法实践中，法院会综合考虑犯罪人的动机、手段、社会危害后果以及是否有自首情节等多种因素进行量刑裁决。例如，因产后抑郁、生活困境等特殊原因而杀害婴儿，与出于其他恶意动机的杀害行为，在量刑时可能会有所区别。但无论如何，这些特殊情形的考量并不影响对犯罪行为本质的认定，即故意杀人罪的成立。

综上所述，杀死刚出生的婴儿是严重的犯罪行为，不仅违反了法律，也严重侵犯了婴儿的生命权。对此类案件，法律将给予严厉的制裁，以维护社会的公平正义和人权的尊严。如果你或你身边的人面临类似的问题或疑虑，请务必及时向我咨询，我将提供专业的法律分析和建议。