结论：丢弃刚出生的婴儿，根据具体情节，可能构成遗弃罪，甚至在某些极端情况下，可能构成故意杀人罪。
详细分析：
一、遗弃罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
构成要件：
- 行为主体：在丢弃刚出生婴儿的情境中，婴儿的父母作为法定监护人，负有不可推卸的扶养义务，因此他们若丢弃婴儿，即成为遗弃罪的行为主体。
- 行为对象：刚出生的婴儿显然属于“年幼且没有独立生活能力的人”，完全符合遗弃罪的对象条件。
- 遗弃行为：具体表现为父母或其他负有扶养义务的人，将婴儿丢弃在如医院、车站、居民楼门口等容易被他人发现的地方，虽可能希望婴儿得到救助，但自身却拒绝履行扶养义务。
- 情节恶劣：此处的“情节恶劣”包括但不限于长期不予照顾、不提供生活来源；驱赶、逼迫婴儿离家导致其流离失所或生存困难；以及遗弃患严重疾病或生活不能自理的婴儿；或因遗弃导致婴儿身体严重损害等情形。
二、故意杀人罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
构成要件及特殊情境：
- 在某些极端情况下，若丢弃行为使婴儿的生命安全受到严重威胁，例如将婴儿遗弃在人迹罕至的深山、荒野、下水道或寒冷的户外等难以被发现和救助的地方，这表明丢弃者主观上具有通过丢弃行为非法剥夺婴儿生命的故意。此时，该行为已不再单纯构成遗弃罪，而应按照故意杀人罪论处。
- 故意杀人罪的构成要件包括非法剥夺他人生命的行为，以及相应的故意心态。在上述情形下，丢弃者的行为已经符合这一构成要件。
建议与总结：
丢弃刚出生的婴儿是严重的违法行为，不仅违背了社会公德和家庭伦理，还可能触犯刑律。作为孩子的父母或监护人，有责任和义务确保婴儿的健康与安全，提供必要的照顾与抚养。若因特殊原因无法继续抚养，应寻求合法的送养途径或向相关部门求助，而非选择丢弃这一极端且违法的行为。
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