在合同法及相关的法律实践中，我们并没有直接找到“第一性付款责任”和“第二性付款责任”这样的专业术语。不过，从字面意义上理解，“第一性付款责任”可能指的是直接、首要的付款义务，而“第二性付款责任”则可能是指在某种条件下或某种情况下才产生的、次要的或附属的付款义务。
为了更准确地解释这两个概念，我们可以从合同法的角度来分析：
主合同义务与从合同义务：
- 主合同义务，即合同中直接约定的、当事人应当履行的主要义务，比如买卖合同中的交货和付款义务。这里的“付款义务”通常可以理解为“第一性付款责任”。
- 从合同义务，则是为了保障主合同义务的实现而约定的附随义务，如提供必要的协助、通知、保密等。在某些情况下，违反从合同义务也可能导致付款责任的产生，但这种责任通常是基于违约赔偿而非直接的付款义务，可以视为一种“第二性付款责任”。
担保责任：
- 在担保合同中，担保人承担的是第二性的付款责任。即当主债务人不能履行付款义务时，担保人才需承担付款责任。这种责任是附属于主债务的，因此也可以理解为一种“第二性付款责任”。
违约责任：
- 当合同一方违反合同约定时，可能需要向另一方支付违约金或赔偿损失。这种基于违约而产生的付款责任，也可以视为一种“第二性付款责任”，因为它并不是合同直接约定的付款义务，而是由于违约行为而产生的法律后果。
综上所述，“第一性付款责任”通常指的是合同中直接约定的、首要的付款义务；而“第二性付款责任”则可能指的是在某种条件下或基于某种法律关系而产生的、次要的或附属的付款义务。在实际应用中，这两种责任的具体内容和表现形式会根据合同的具体内容和法律关系的不同而有所差异。如果你有具体的合同纠纷问题，可以直接向我咨询，我会根据你的情况给出更具体的法律分析和建议。