关于工伤赔付后保险公司是否会向全责方追讨的问题，这主要取决于保险合同的条款以及事故的具体情况。以下是对此问题的详细解答：
一、保险公司追偿的情况
全责方存在过错：
- 如果全责方因故意或重大过失导致保险事故发生，并且保险公司已经向被保险人进行了赔偿，那么保险公司有权根据保险法的相关规定以及保险合同的约定，向全责方追偿已支付的赔偿款项。
- 这种情况下的追偿是为了防止有人通过故意或重大过失引发事故，却让保险公司承担不合理的损失，从而维护保险制度的公平性和稳定性。
合同约定追偿：
- 保险合同中可能明确约定了在某些情况下，保险公司有权向全责方追偿。如果事故符合这些约定的情形，保险公司将依据合同条款进行追偿。
二、保险公司不追偿的情况
全责方非事故主要原因：
- 如果全责方的行为并非事故的主要原因，例如事故主要是由于不可抗力等因素导致的，那么保险公司通常不会向全责方追偿。
保险合同约定不追偿：
- 保险合同中可能明确约定了不进行追偿的情形。如果事故符合这些情形，保险公司将遵循合同约定，不进行追偿。
三、实际操作中的考虑因素
- 保险类型：不同类型的保险（如交强险、商业险等）在追偿方面可能有不同的规定和操作流程。
- 事故责任认定：事故责任认定的准确性和公正性对于保险公司是否追偿以及追偿的金额具有重要影响。
- 法律环境：当地的法律法规以及司法实践也可能对保险公司的追偿行为产生影响。
四、结论
综上所述，工伤赔付后保险公司是否会向全责方追讨取决于多种因素，包括保险合同的条款、事故的具体情况、全责方的过错程度以及当地的法律法规等。因此，在处理此类问题时，建议仔细审查保险合同和相关法律法规，并咨询专业的法律或保险顾问以获取更准确的解答。