航运公司在以下情况下可以解除船员的劳动合同：

1. 协商解除：

   • 结论前置：航运公司与船员协商一致，可以解除劳动合同。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条。
   • 说明：双方就解除劳动合同的具体事项（如解除时间、经济补偿等）达成一致意见，即可签订协议解除合同。

2. 船员过失性辞退：

   • 结论前置：船员存在严重过错时，航运公司可以解除劳动合同。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条。
   • 具体情形：包括船员在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反航运公司的规章制度、严重失职或营私舞弊给航运公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位的工作任务造成严重影响或拒不改正、因欺诈或胁迫导致劳动合同无效、被依法追究刑事责任等。

3. 船员非过失性辞退：

   • 结论前置：船员因病或非因工负伤不能胜任工作，或不能胜任工作经培训调整仍不胜任，或客观情况变化导致合同无法履行且协商未果时，航运公司可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条。
   • 说明：在符合法定情形下，航运公司需提前通知或支付额外工资后，方可解除劳动合同。

4. 经济性裁员：

   • 结论前置：航运公司因经济原因需裁减人员时，可按照法定程序进行经济性裁员。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条。
   • 具体情形：包括企业破产重整、生产经营严重困难、转产重大技术革新或经营方式调整等导致需要裁减人员的情形，且需满足裁减人员数量或比例的要求。

在解除劳动合同时，航运公司应确保遵守相关法律法规，确保解除行为的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。