劳动监察部门没有拘留人的权利。劳动监察部门主要负责监督劳动法规的执行情况，保护劳动者的合法权益，其权力主要体现在对用人单位的监督检查、行政处罚等方面，并不包括拘留人的权力。拘留属于刑事强制措施或行政处罚的一种，由公安机关或相关执法部门依法执行。
关于劳动监察部门如何处理违法行为，主要有以下几点：
监督检查：劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，包括查阅相关资料、询问有关人员、调查取证等，以了解用人单位是否遵守劳动法规。
行政处罚：如果发现用人单位存在违法行为，如拖欠工资、未签订劳动合同、违反工时规定等，劳动监察部门可以依法对用人单位进行行政处罚，如罚款、警告、责令改正等。
移送处理：对于涉嫌犯罪的违法行为，如拒不支付劳动报酬罪等，劳动监察部门会将案件移送公安机关处理，由公安机关依法进行立案侦查，并采取相应的强制措施。
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