若包工头在起诉期间突然死亡且拖欠工资，工资的承担主体需根据具体情况确定：
包工头为无资质自然人：
- 当包工头是自然人且不具备用工主体资格时，根据劳动和社会保障部的相关规定，具备用工主体资格的发包方需承担用工主体责任，即发包方应支付所欠工资。例如，在建筑工程中，若建筑公司将工程发包给没有资质的包工头，包工头死亡后出现欠薪，建筑公司需承担支付工资的责任。
包工头有自己的公司：
- 若包工头拥有自己的公司，该公司作为用人单位，需用公司财产来承担支付工资的责任。若公司资不抵债进入破产程序，会按照破产清偿顺序来支付工资。
存在复杂转包分包情形：
- 若存在转包、分包等复杂情况，需依据具体的合同约定和法律规定来确定各相关方的责任分担。此时，劳动者可通过合法途径维权，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或向法院起诉，要求相关责任方支付工资。
此外，还可从以下角度考虑追讨拖欠工资：
- 要求继承人清偿：依据《民法典》等相关法律，若包工头死亡且有遗产，其继承人需在继承遗产范围内对拖欠工资承担清偿责任。劳动者可先与继承人协商，协商无果后可收集证明劳动关系和拖欠工资事实的证据向法院起诉。
- 要求承包单位承担责任：若工程存在违法转包、分包情况，根据规定，建设单位或施工总承包单位将工程发包、分包给个人或不具备合法经营资格的单位导致拖欠工资的，由建设单位或施工总承包单位清偿。劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自身权益。
综上所述，包工头死亡后拖欠的工资承担主体需根据具体情况确定，劳动者可通过多种途径来追讨拖欠的工资。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。