在劳动法律关系中，公司认定员工不能胜任工作是一个需要谨慎处理的问题。以下是对“公司什么情况下可以认定员工不能胜任工作”的全面解答：
一、不能胜任工作的定义
不能胜任工作是指员工在承担工作职责和完成工作任务时无法达到雇主期望的水平，这可能是由于个人能力、技能、经验等方面的局限性导致的。
二、不能胜任工作的具体情形
员工缺乏必要的专业知识和技能：如果员工在工作中缺乏必要的专业知识和技能，无法胜任所要求的工作任务，无法达到工作目标，就可能被认定为不能胜任工作。
员工的领导能力不足：对于需要领导能力的职位，如果员工在领导能力方面存在明显的不足，无法有效地管理团队或协调资源，也可能被认定为不能胜任工作。
员工缺乏与工作环境相匹配的人际交往能力：良好的人际交往能力对于许多职位来说非常重要。如果员工在与同事、上级、客户等进行有效沟通和合作方面存在困难，可能就会被认定为不能胜任工作。
员工无法适应职场变化和压力：现代职场常常面临快速变化和高压力的工作环境。如果员工无法适应这种变化和压力，无法在压力下保持良好的工作表现和冷静的判断力，也可能被认定为不能胜任工作。
员工缺乏主动性和解决问题的能力：一些工作需要员工具备主动性和解决问题的能力。如果员工总是缺乏主动性，对工作漠不关心，无法主动解决问题或者提出创新的解决方案，也可能被认定为不能胜任工作。
员工不符合公司文化和价值观：每个公司都有自己的文化和价值观，如果员工的行为和态度与公司的文化和价值观相违背，无法融入团队或者与团队成员产生冲突，也可能被认定为不能胜任工作。
三、不能胜任工作的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，若劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任工作的，用人单位有权解除劳动合同。但在此之前，用人单位应当采取必要的措施，如培训或调整工作岗位，以帮助员工提升能力和适应工作需求。
四、建议
对于公司而言，在认定员工不能胜任工作之前，应当仔细评估问题的根源，并确保有充分的证据支持这一认定。同时，应当遵循法律法规的规定，采取合理的措施来帮助员工提升能力或调整工作岗位。对于员工而言，如果认为自己被错误地认定为不能胜任工作，可以与公司进行沟通并寻求解决方案，或者依法维护自己的权益。
综上所述，公司在认定员工不能胜任工作时需要谨慎处理，并遵循法律法规的规定。同时，员工也应当了解自己的权益和义务，在面临相关问题时能够依法维护自己的权益。