当判决书下来后，母亲没有履行共同管理赔偿款的义务，确实需要向法院提交强制执行申请书。以下是详细的解答：

1. 强制执行的申请：

   • 当一方（如母亲）不履行生效法律文书（如判决书）确定的义务时，另一方可以向法院申请强制执行，以迫使不履行方履行其义务。这时，必须向法院提交强制执行申请书。

2. 申请书的内容：

   • 申请书应明确申请人和被申请人的基本信息，包括姓名、住址、联系方式等，以便法院能够准确识别双方身份。
   • 阐述执行依据，即生效法律文书的案号及内容，说明请求执行的事项，如要求支付特定款项或交付特定财物等。
   • 提供被执行人（如母亲）可供执行的财产线索，以便法院能够迅速找到并执行相关财产。

3. 申请书的提交：

   • 将撰写好的强制执行申请书及相关证据材料提交给法院，由法院依法进行审查。
   • 如果申请符合法定条件，法院将启动强制执行程序，对被执行人的财产采取查封、冻结、划拨等强制措施。

4. 法律后果：

   • 如果母亲在强制执行程序启动后仍不履行义务，法院有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，甚至可能被追究刑事责任。

因此，在判决书下来后，如果母亲没有履行共同管理赔偿款的义务，你确实需要向法院提交强制执行申请书，并按照上述要求撰写和提交相关材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。