在诉讼中，如果原告死亡，其继承人要求参加诉讼的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。

结论前置：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十三条的规定，一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的，法院将裁定中止诉讼。继承人表明愿意继续诉讼后，可以继承原告的诉讼地位，继续推进诉讼程序。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十三条明确规定了诉讼中止的情形，其中包括一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的情况。

2. 继承人参加诉讼的程序：

   • 当原告在诉讼中死亡时，法院会裁定中止诉讼，并通知原告的继承人。
   • 继承人需要向法院表明是否愿意继续参加诉讼。如果继承人愿意继续，应提交证明自己身份及与原告亲属关系的材料，如身份证、户口本、亲属关系证明等。
   • 法院审核确认后，继承人便以当事人身份继续参与诉讼，继承原告的诉讼地位，包括诉讼请求、诉讼权利及诉讼义务。

3. 继承人的诉讼权利与义务：

   • 继承人参加诉讼后，可以继续主张原原告的诉讼请求，行使相应的诉讼权利，并履行诉讼义务。
   • 继承人需遵循法定诉讼程序和要求，配合法院的审理工作。

4. 特殊情况处理：

   • 如果继承人明确表示放弃继承且不承担责任，法院可能会终结诉讼。
   • 如果部分继承人放弃诉讼权利，不参加诉讼，该部分继承人将不再参与后续诉讼程序。
   • 若继承人既不表示放弃权利，又不参加诉讼，在必要共同诉讼中，法院仍会将其列为当事人；在普通共同诉讼中，未明确表示参加的继承人可不参加。

综上所述，原告在诉讼中死亡后，其继承人可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定要求参加诉讼，继续推进诉讼程序，并继承原告的诉讼地位、权利与义务。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。