稽查查补欠税主要由税务机关负责追征。

根据《中华人民共和国税收征收管理法》的相关规定，对于因税务机关责任导致的未缴或少缴税款，税务机关在三年内可以要求纳税人、扣缴义务人补缴税款，但不得加收滞纳金。而对于纳税人、扣缴义务人因计算错误等失误造成的未缴或少缴税款，税务机关同样在三年内可以追征税款及滞纳金，特殊情况下追征期可延长至五年。对于偷税、抗税、骗税行为，税务机关追征其未缴或少缴的税款、滞纳金或所骗取的税款，则不受前述期限限制。

此外，该法还规定了对于各种税务违规行为的处理措施，如伪造、变造、隐匿、擅自销毁账簿等偷税行为，以及欠缴税款并采取转移或隐匿财产手段妨碍税务机关追缴的行为，税务机关均有权追缴相关税款、滞纳金，并依法处以罚款或追究刑事责任。

因此，稽查查补欠税的追征工作由税务机关负责，他们会根据相关法律法规的规定，对纳税人的税务情况进行检查和追征。纳税人应积极配合税务机关的工作，及时补缴税款和滞纳金，以避免不必要的法律后果。