稽查局将案件以逃避追缴欠税罪移交公安局后，公安机关将依法启动刑事侦查程序，后续处理流程包括立案侦查、审查起诉、法院审判及刑罚执行，具体如下：

1. 公安机关立案侦查阶段
   公安机关接收案件后，需在7日内决定是否立案（《刑事诉讼法》第112条）。若认为有犯罪事实需要追究刑事责任，将立案侦查，重点调查：

   • 纳税人是否存在欠税事实（需税务机关出具欠税证明）；
     
   • 是否通过转移、隐匿财产等手段逃避缴纳欠税；
     
   • 逃避追缴欠税的数额是否达到刑事立案标准（根据《刑法》第203条，欠税数额需在1万元以上）。
     侦查期间，公安机关可采取询问嫌疑人、证人，调取账簿、银行流水，查封、扣押涉案财产等措施。若证据不足，可能撤销案件。

2. 检察机关审查起诉阶段
   公安机关侦查终结后，将案件移送检察院审查起诉（《刑事诉讼法》第162条）。检察院需在1个月内作出决定，重点审查：

   • 证据是否确实、充分（如欠税证明、财产转移记录等）；
     
   • 是否符合逃避追缴欠税罪的构成要件（主观故意+客观行为+数额标准）；
     
   • 是否存在其他法定从轻、减轻情节（如自首、立功）。
     若检察院认为证据不足，可退回公安机关补充侦查（最多2次），或直接作出不起诉决定。

3. 法院审判阶段
   若检察院提起公诉，法院将依法开庭审理。审判重点包括：

   • 被告人是否构成逃避追缴欠税罪（需证明其明知欠税仍故意转移财产）；
     
   • 欠税数额及逃避追缴数额的认定（以税务机关核定的欠税金额为准）；
     
   • 量刑情节（如欠税数额巨大、造成国家税款重大损失的，可处3-7年有期徒刑）。
     法院作出判决后，若被告人不服，可在10日内上诉，二审法院将进行终审裁判。

4. 刑罚执行阶段
   若判决生效，被告人需服刑并缴纳罚金（《刑法》第203条规定，逃避追缴欠税罪可并处欠缴税款1-5倍罚金）。服刑期间，若符合减刑、假释条件，可依法申请。同时，税务机关可继续追缴欠税及滞纳金，与刑事处罚并行不悖。

关键风险提示：

• 纳税人若在侦查阶段被采取强制措施（如刑事拘留、逮捕），可委托律师申请取保候审；
  
• 证据固定是核心，纳税人需保留与欠税相关的合同、付款记录等材料，以证明无逃避故意；
  
• 若税务机关认定欠税数额有误，纳税人可在刑事诉讼中提出异议，或通过行政复议、诉讼程序纠正。
  

建议：若涉及此类案件，需立即委托专业刑事律师介入，从证据审查、罪名辩护、量刑协商等角度制定策略，最大限度维护合法权益。如有具体案情，可进一步向我咨询。