关于物业公司委托第三方催收物业费由谁开票的问题，我们可以从以下几个角度进行分析：

1. 委托关系的本质：

   • 物业公司委托第三方进行物业费催收，本质上是一种委托代理关系。在这种关系中，第三方作为代理人，其行为的法律后果通常由委托人（即物业公司）承担。

2. 发票开具的主体：

   • 根据发票管理的相关规定，发票应由提供服务或销售商品的一方开具。在物业费催收中，虽然第三方参与了催收过程，但实际的物业服务是由物业公司提供的。
   • 因此，从法律上讲，物业费发票的开具主体应当是物业公司，而不是受委托的第三方。

3. 税务处理：

   • 物业公司作为物业服务的提供者，有义务向业主开具正规的物业费发票，并据此进行税务申报。
   • 第三方作为代理人，其从物业公司获得的佣金或代理费，应由第三方自行向物业公司开具发票，并据此进行税务处理。

4. 实际操作建议：

   • 物业公司在委托第三方催收物业费时，应在委托合同中明确发票开具的相关事宜，确保双方的权利和义务得到明确界定。
   • 业主在支付物业费时，有权要求物业公司开具正规的发票，并保留好相关凭证以备不时之需。

综上所述，物业公司委托第三方催收物业费时，发票应由物业公司开具。这是基于委托关系的本质、发票开具的主体规定以及税务处理的要求而得出的结论。如果在实际操作中遇到任何问题，建议咨询专业的税务机构或律师进行进一步解答。