在借款人死亡且借款未到期的情况下，债权人仍然有权起诉。以下是详细的分析与说明：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人需以所得遗产实际价值为限，清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，即使借款人死亡，其债务并不随之消灭，而是由其继承人承担，在继承的遗产价值范围内进行清偿。
   • 同时，《中华人民共和国民法典》第五百七十七条也规定，如果债务人未能按约定履行合同义务，须依法承担违约责任。因此，即使债务未到期，借款人死亡后，其继承人仍可能需继续履行合同义务或承担违约责任。

2. 诉讼的必要性与主体：

   • 通过起诉，债权人可以向法院请求确定借款人所遗留债务的具体范围和数额，避免后续争议，并可以对遗产采取保全措施，防止不当处置或转移，从而保障债权的实现。
   • 起诉时，应以借款人的遗产继承人为被告。若继承人表示放弃继承，为了查明事实，法院仍可能将其列为被告。但继承人放弃继承后，对债务不负清偿责任，此时债权人可通过其他途径（如直接执行遗产）来追求债权的实现。

3. 诉讼条件与注意事项：

   • 债权人提起诉讼时，应提供充分的证据证明债务的存在以及继承人与借款人的关系。
   • 债权人需在诉讼时效期间内提起诉讼，根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。
   • 如果借款人生前已明确表示或通过行为暗示将无法履行还款义务，或存在其他预期违约情况，债权人可能有权在合同到期前提起诉讼。

综上所述，借款人死亡且借款未到期时，债权人可以依法起诉借款人的遗产继承人，要求其以继承的遗产实际价值为限清偿债务。在提起诉讼前，债权人应收集充分的证据，并注意诉讼时效的限制。通过法律途径，债权人可以有效维护自身的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。