在交通事故中，如果肇事者被判定为全责，并且其车辆拥有有效的保险合同，那么通常情况下，保险公司是应该承担赔偿责任的。以下是对这一问题的详细解答：
一、保险公司的赔偿责任
基本责任：
- 当交警部门判定事故责任归咎于肇事者，且肇事车辆拥有有效的保险合同时，保险公司应依据保险合同的约定，对受损方进行赔偿。
- 赔偿范围通常包括车辆维修费用、人身伤害赔偿等，具体以保险合同条款为准。
拒赔情况：
- 虽然保险公司通常应承担赔偿责任，但在某些特定情况下，保险公司有权拒绝赔付。这些情况包括但不限于：事故不在保单保障范围内、等待期内发生事故、合同明确免责事项、未按时足额支付保费，以及因自杀或故意犯罪导致的保险事故。
- 如果保险公司拒绝赔付，受损方可以先行对自己所受损害进行价值评估，并按照相应标准进行修缮。修缮完成后，可持相关证据向法院提起诉讼，将肇事方及其保险公司列为共同被告。
二、法律保障
法律依据：
- 根据《保险法》的相关规定，保险公司应在核定保险责任后，对于不属于保险责任的情形，及时向被保险人或受益人发出拒绝赔偿通知书，并说明理由。
- 如果保险公司无正当理由拒绝赔付，受损方有权通过法律途径维护自己的合法权益。
法院裁决：
- 在受损方提起诉讼后，法院将根据确凿的事实信息和法律条款，对纠纷进行公正裁决。
- 在符合法定上限的情形下，对于所有合理的修理费用和其他相关损失，责任方保险公司通常都必须支付。
三、建议与注意事项
及时报案：
- 发生交通事故后，受损方应及时向保险公司和交警部门报案，以便后续处理。
保留证据：
- 受损方应妥善保留与事故相关的所有证据，如现场照片、维修记录、医疗费用单据等，以便在需要时提供证明。
了解保险合同：
- 受损方和肇事方都应仔细了解保险合同的条款和内容，特别是关于赔偿范围和免责条款的部分。
法律咨询：
- 如果在赔偿过程中遇到任何问题或争议，受损方可以咨询专业律师或法律机构，以获取更详细的法律建议和帮助。
综上所述，在肇事者全责的情况下，保险公司通常应承担赔偿责任。但如果遇到保险公司拒绝赔付的情况，受损方可以通过法律途径维护自己的合法权益。同时，也建议大家在处理交通事故时保持冷静和理性，及时报案、保留证据，并了解相关法律法规和保险合同条款。