当交通事故对方全责却拒绝理赔并被起诉时，这对他们公司和司机都会产生一系列的影响。以下是对这些影响的详细分析：

1. 法律责任与赔偿压力：

   • 一旦被起诉并判定需承担赔偿责任，对方公司或司机将面临法律上的赔偿压力。这包括但不限于车辆维修费、医疗费、误工费、精神损失费等各项损失。
   • 如果拒绝执行法院的判决，将被列入失信被执行人名单，这不仅会影响个人信用，还可能对公司的信誉和运营造成负面影响。

2. 保险影响：

   • 对于司机而言，如果因未赔付导致事故处理进度受阻，后续购买保险时可能会面临保费提高甚至被拒保的情况。
   • 对于公司而言，如果旗下车辆频繁出现拒赔情况，可能会影响保险公司的风险评估，进而影响公司车辆保险的投保和续费。

3. 业务运营受限：

   • 对于公司而言，如果因交通事故赔偿问题被起诉并败诉，可能会影响公司的业务运营。例如，在运输行业，信誉受损可能会影响客户的选择和合作意愿。
   • 司机个人也可能因被列入失信名单而面临驾驶证业务受限等问题，如无法正常进行期满换证、增驾等。

4. 社会信用受损：

   • 无论是公司还是司机个人，因拒赔而被起诉都会对社会信用造成损害。这种损害不仅体现在法律层面上，还可能影响到日常的商业合作和社交活动。

5. 法律费用与诉讼成本：

   • 被起诉后，对方公司或司机需要承担应诉的法律费用和诉讼成本。这包括律师费、诉讼费、鉴定费等各项开支。

综上所述，交通事故对方全责却拒绝理赔并被起诉时，将对他们公司和司机产生多方面的负面影响。因此，建议在对方全责的情况下，应尽快与受害方协商解决赔偿问题，以避免不必要的法律纠纷和损失。