针对您提出的问题，当交通事故对方全责但不赔偿，导致受害方起诉时，对运输公司和司机可能会产生以下影响：
一、对运输公司的影响
法律责任：
- 如果运输公司的车辆在执行运输任务时发生交通事故，且被判定为全责，那么运输公司可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿受害方的损失。
- 若运输公司未能妥善管理其车辆或司机，导致交通事故的发生，运输公司还可能面临监管部门的处罚，如罚款、停业整顿等。
经济负担：
- 运输公司可能需要支付受害方的医疗费用、误工费、财产损失等赔偿费用。
- 如果事故导致运输车辆损坏，运输公司还需要承担车辆的维修费用或报废损失。
- 此外，运输公司还可能因事故而遭受声誉损失，进而影响其业务发展和客户关系。
保险费用增加：
- 交通事故的发生可能会影响运输公司的保险费率，导致其保险费用上升。
二、对司机的影响
法律责任：
- 作为交通事故的直接责任人，司机可能需要承担个人法律责任，包括赔偿受害方的部分或全部损失。
- 如果司机因违反交通法规或驾驶不当导致事故，还可能面临交警部门的处罚，如罚款、扣分、吊销驾照等。
职业前景：
- 交通事故的发生可能会影响司机的职业前景。如果司机因事故被判定为全责，且造成严重后果，运输公司可能会考虑解雇或不再聘用该司机。
- 此外，事故记录也可能影响司机在未来求职时的竞争力。
个人经济负担：
- 司机可能需要承担部分或全部的赔偿费用，这对其个人经济状况可能产生较大压力。
综上所述，交通事故对方全责不赔被受害方起诉时，对运输公司和司机都可能产生严重的法律和经济后果。因此，建议运输公司和司机在发生交通事故后，应积极配合交警部门的调查，妥善处理事故善后事宜，并尽快与受害方协商解决赔偿问题，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。