当不予执行申请被法院驳回后，当事人仍有多种救济途径可供选择，以维护自身的合法权益。以下是对这些救济途径的详细阐述：

1. 向上一级人民法院申请复议：

   • 当事人对驳回不予执行申请的裁定不服的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。
   • 上一级人民法院会对原裁定进行审查，依据法律规定和具体情况作出相应裁决。

2. 提起撤销仲裁裁决之诉（如适用）：

   • 如果仲裁裁决本身存在法定可撤销情形，如没有仲裁协议、裁决事项不属于仲裁协议范围、仲裁程序违反法定程序等，当事人可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 申请撤销裁决的期限是自收到裁决书之日起六个月内。

3. 通过审判监督程序救济：

   • 如果当事人有新的证据足以推翻原裁定，或者原裁定认定事实的主要证据是伪造的，或者原裁定适用法律确有错误等情形，并且符合法律规定的再审条件，可以尝试通过审判监督程序来救济。
   • 审判监督程序可以由当事人申请再审，也可以由法院依职权决定再审，或者由检察院抗诉启动再审。

4. 另行通过诉讼解决纠纷（如适用）：

   • 如果该纠纷不属于法律规定的一裁终局事项，且双方当事人在仲裁协议中未明确排除诉讼管辖，或者仲裁协议被认定无效，当事人可以就该纠纷向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 通过诉讼程序重新解决争议，作为一种在仲裁裁决无法执行且不符合其他救济途径条件时的备选方案。

5. 执行监督程序（如适用）：

   • 若当事人认为驳回裁定存在严重的实质性错误，如认定事实不清、适用法律错误等情况，可以考虑通过执行监督程序来寻求纠正。

在选择具体救济途径时，当事人应充分考虑案件的具体情况和法律规定，并咨询专业律师的意见。同时，也需要注意各种救济途径的时间限制和程序要求，以确保权益得到有效维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。