结论前置：公职人员被判拘役一个月，按照现行法律规定和常规做法，大多数情况下难以保留公职，但具体处理还需根据公职类型、犯罪性质及相关法律法规综合判断。
详细分析：
公务员：
- 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公务员因故意犯罪被判处拘役（含宣告缓刑）或有期徒刑以上刑罚，通常应予以开除。对于过失犯罪且刑期未超过三年的情况，虽原则上应开除，但在特殊案件情况下，经上一级机关批准，可以不予开除，改为撤职等处分。因此，公务员被判处拘役一个月，无论是故意还是过失犯罪，大多数情况下会被开除，失去公职。
事业单位工作人员：
- 依据《事业单位工作人员处分暂行规定》，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，通常给予降低岗位等级或撤职以上处分。若被判处有期徒刑以上刑罚，则给予开除处分。对于行政机关任命的事业单位工作人员，一旦被依法判处刑罚（包括拘役），即给予开除处分。因此，普通事业单位工作人员被判处拘役一个月，不一定会被开除，可能面临降低岗位等级或撤职等处分；而行政机关任命的人员则会被开除公职。
其他公职人员：
- 对于其他类型的公职人员，如国有企业员工、社会团体工作人员等，其公职保留情况需根据具体的法律法规和单位规定来判断。但一般来说，被判处拘役等刑事处罚会对公职产生负面影响，可能导致公职的丧失。
综上所述，公职人员被判拘役一个月，大多数情况下难以保留公职。具体处理结果还需根据公职人员的具体类型、犯罪性质以及相关法律法规来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。