组织运送他人偷越国边境罪被异地公安带走后，何时能申请取保候审，并没有一个固定的时间节点，但通常在被拘留后的任何阶段都可以向办案机关提出申请。具体分析如下：

1. 取保候审的适用条件：

   • 取保候审是刑事诉讼中的一项非羁押性强制措施，适用于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，以及可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人、被告人。
   • 对于组织运送他人偷越国边境罪的嫌疑人，若其符合取保候审的条件，如犯罪情节较轻、有悔罪表现、无再犯危险等，即可申请取保候审。

2. 申请取保候审的时机：

   • 嫌疑人被异地公安带走后，通常会被先行拘留。在拘留期间，嫌疑人或其近亲属、辩护人均有权向办案机关提出取保候审的申请。
   • 实践中，申请取保候审的时机并无严格限制，但尽早提出申请往往更有利于保障嫌疑人的合法权益。

3. 申请取保候审的流程：

   • 申请人需向办案机关提交取保候审申请书，并附上相关证据材料，如嫌疑人的身份证明、无罪或罪轻的证据、保证人的身份证明及保证书等。
   • 办案机关在收到申请后，会进行审查，并根据案件的具体情况决定是否同意取保候审。

4. 注意事项：

   • 取保候审并不意味着案件已经了结，嫌疑人仍需配合办案机关的调查，并遵守取保候审期间的相关规定。
   • 若取保候审期间违反规定，如擅自离开居住地、干扰案件调查等，办案机关有权撤销取保候审，并对嫌疑人采取更为严厉的强制措施。

综上所述，组织运送他人偷越国边境罪被异地公安带走后，何时能申请取保候审并无固定时间节点，但通常在被拘留后的任何阶段都可向办案机关提出申请。若您或您的近亲属面临此类情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。