教师政审时，父亲有盗窃判罚金4000元的情况可能会对孩子产生一定影响。具体分析如下：

1. 政审的严格性：

   • 教师政审，特别是涉及公立学校或需要高度公信力的教育机构，通常会对申请者的家庭背景进行审查，包括家庭成员的犯罪记录。
   • 盗窃并被判处罚金，虽然不属于严重的刑事犯罪，但仍然构成了犯罪记录，这可能会在政审过程中被提及。

2. 影响程度的不确定性：

   • 影响的具体程度取决于多种因素，如政审的严格程度、盗窃案件的具体情况（如是否涉及道德败坏、是否多次犯罪等）、以及孩子自身的表现等。
   • 如果政审机构对家庭成员的犯罪记录持较为宽松的态度，或者孩子自身表现优异，那么这种影响可能会相对较小。

3. 可能的后果：

   • 在极端情况下，如果政审机构认为家庭成员的犯罪记录可能对孩子的职业道德或公信力产生负面影响，可能会拒绝孩子的申请。
   • 然而，更常见的情况可能是政审机构会要求孩子提供额外的解释或证明，以证明其不受家庭成员犯罪记录的影响，或者要求其承诺在未来的职业生涯中保持高度的职业道德和公信力。

4. 建议：

   • 如果孩子正在准备教师政审，建议其提前了解政审的具体要求和流程，并准备好相关的解释和证明材料。
   • 同时，孩子也可以积极展示自己的优点和成就，以证明其具备成为教师的资格和能力。

综上所述，教师政审时，父亲有盗窃判罚金4000元的情况可能会对孩子产生一定影响，但具体影响程度取决于多种因素。建议孩子提前做好准备，并积极展示自己的优点和成就。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。