偷渡边境罪如果被法院判刑，是会留下案底的。

首先，我们要明确“案底”的含义。案底一般指某人过去犯法或犯罪行为的记录，又称犯罪人员犯罪记录制度，在我国法律中一般指有过刑事犯罪前科的档案记录。

对于偷渡边境的行为，如果情节严重，根据《刑法》的相关规定，是会构成偷越国境罪的。一旦构成此罪，并且被法院判刑，那么就会留下案底。这个案底会伴随当事人终身，对之后的生活和工作可能会产生一定的影响。

具体来说，偷越国（边）境罪的构成要件包括：

1. 侵犯的客体是国家对出入国（边）境的管理制度；
2. 在客观方面表现为偷越国（边）境，情节严重的行为；
3. 主体是一般主体，中国公民和外国人均可构成本罪；
4. 在主观方面是故意，即明知是国（边）境线却仍决意偷越的。

因此，如果偷渡边境的行为被查实，并且情节严重到构成犯罪，那么经过法院的定罪量刑后，是会留下案底的。如果你或你身边的人面临这样的问题，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解法律后果并寻求合适的法律帮助。