首先，我们明确一点：母女断绝关系，在法律上通常指的是母女之间不再保持法定的亲属关系，但这种断绝并不等同于完全剥夺了所有与之相关的权利。关于母女断绝关系后是否有权探视外孙子的问题，我们可以从以下几个方面来分析：
法律上的探视权：
- 在我国法律中，并没有直接规定隔代亲属（如外祖父母）对孙辈（如外孙子）的探视权。探视权主要规定在父母与子女之间，特别是在离婚后，非直接抚养子女的一方享有探视子女的权利。
- 因此，从严格的法律意义上来说，母女断绝关系后，外婆并没有法定的探视外孙子的权利。
实际情况中的考量：
- 尽管法律上没有明确规定，但在实际生活中，家庭成员之间的关系往往比法律条文更加复杂和灵活。如果母女关系虽然断绝，但外婆与外孙子之间有着深厚的感情基础，且对孩子的成长有益，那么双方家庭可以通过协商，以非正式的方式安排探视。
- 此外，如果外婆对孩子的抚养或教育有过实质性的贡献，或者孩子对外婆有强烈的依赖和情感需求，这些因素也可能成为考虑是否允许探视的重要因素。
道德和情感的考量：
- 除了法律因素外，我们还需要考虑到道德和情感层面的因素。家庭成员之间的断绝关系往往伴随着深刻的情感纠葛和矛盾。在这种情况下，是否允许探视不仅是一个法律问题，更是一个需要综合考虑各方情感、利益和孩子最佳利益的问题。
综上所述，母女断绝关系后，外婆在法律上并没有法定的探视外孙子的权利。但在实际生活中，是否允许探视需要根据双方家庭的具体情况、孩子的需求和情感以及道德层面的考量来综合决定。如果双方家庭能够就此达成一致意见，并以孩子为中心进行考虑，那么探视是有可能实现的。如有更多具体问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。