针对您提出的问题，“原告垫付的工程鉴定费由被告承担，发票是鉴定机构开还是被告开”，我的回答如下：

结论：发票应由鉴定机构开具。

分析说明：

1. 发票开具的主体：

   • 发票是交易或服务的凭证，通常由提供服务或销售商品的主体开具。
   • 在工程鉴定这一服务中，鉴定机构是提供服务的主体，因此发票应由鉴定机构开具。

2. 费用承担与发票开具的关系：

   • 费用由谁承担，并不影响发票的开具主体。
   • 即使原告垫付了工程鉴定费，并且最终由被告承担，但发票仍然应由鉴定机构开具给原告，作为原告支付费用的凭证。
   • 原告可以持此发票向被告要求支付其垫付的费用。

3. 法律与实践中的处理：

   • 在法律实践中，发票的开具与费用的承担是两个独立但相关的事项。
   • 开具发票是鉴定机构的法定义务，而费用的承担则是根据双方的约定或法律规定来确定。

综上所述，发票应由鉴定机构开具，而不是被告。原告可以持鉴定机构开具的发票向被告主张其垫付的工程鉴定费。如果您在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。