有了责任认定书之后，确实可以向对方的交强险承保公司进行理赔。以下是对这一问题的详细解答：

一、责任认定书的作用

责任认定书是交通事故处理中的重要文件，它明确了事故各方的责任，是交强险理赔的重要依据之一。在交通事故中，当责任认定书出具后，就确定了事故的责任方，从而为后续的保险理赔提供了明确的依据。

二、交强险的理赔条件

交强险是法定的强制保险，当发生交通事故导致人身伤亡或财产损失时，交强险会在规定的责任限额内给予赔偿。要满足交强险的理赔条件，通常需要以下几个要素：

1. 发生交通事故，并导致人身伤亡或财产损失；
2. 事故责任方已投保交强险；
3. 事故责任已经通过责任认定书明确。

当这些条件都满足时，就可以向交强险的承保公司申请理赔。

三、理赔流程

1. 收集材料：首先，需要收集相关的理赔材料，包括责任认定书、医疗费用发票、伤残赔偿金证明等。
2. 提交申请：将收集到的材料提交给对方的交强险承保公司，并填写理赔申请表。
3. 等待审核：承保公司会对提交的材料进行审核，确认是否满足理赔条件。
4. 获得赔偿：如果审核通过，承保公司会在规定的责任限额内给予赔偿。

四、特殊情况处理

1. 保险公司不赔怎么办：如果保险公司拒绝理赔，可以先查看保险条款中的拒赔情形，确认是否符合。如果不符合，可以与保险公司协商，或者向保险监管机构投诉，甚至通过仲裁或诉讼途径来解决问题。
2. 对方没报保险怎么办：如果对方没有报保险，可以先与对方协商，让其尽快办理保险报案。如果协商无果，可以保存好所有费用凭证等相关资料，向自己车辆所投保的保险公司申请“代位求偿”。

综上所述，有了责任认定书之后，可以向对方的交强险承保公司进行理赔。在理赔过程中，需要收集相关材料并提交申请，等待承保公司的审核。如果遇到特殊情况，如保险公司不赔或对方没报保险，可以采取相应的措施来维护自己的合法权益。