在打架斗殴且双方都受伤的情况下，处理方式主要依据相关法律法规及双方的具体伤势、行为情节等因素来确定。以下是详细的解答：

一、核心结论

打架斗殴双方都受伤时，公安机关将依法进行调查处理，根据伤情鉴定结果、双方过错程度等因素，可能进行调解、治安处罚或引导双方进行民事赔偿诉讼。

二、具体处理流程

1. 及时出警与调查取证

   • 公安机关接到报案后，会迅速出警，制止违法犯罪行为，并保护现场。
   • 进行全面细致的调查取证，包括询问当事人、证人，收集物证，调取监控等。

2. 伤情鉴定

   • 公安机关安排伤情鉴定，确定双方受伤程度（轻微伤、轻伤、重伤）。
   • 伤情鉴定结果直接影响案件的性质和处理方式。

3. 调解处理

   • 对于因民间纠纷引起的打架斗殴，情节较轻且双方都有一定过错的，公安机关可以调解处理。
   • 调解成功并履行协议的，公安机关不再给予治安处罚。
   • 调解未达成协议或达成协议后不履行的，公安机关将依法给予治安处罚，并告知当事人可就民事争议提起民事诉讼。

4. 治安处罚

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，将受到五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 存在特殊情形（如结伙殴打、伤害特定人群等）的，将加重处罚。

5. 民事赔偿

   • 双方需承担民事赔偿责任，赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费等。
   • 赔偿可以通过协商、调解或民事诉讼途径解决。

三、法律建议

1. 保持冷静：在遇到纠纷时，应保持冷静，避免采取暴力手段解决问题。
2. 及时报警：发生打架斗殴后，应及时报警，以便公安机关及时介入处理。
3. 配合调查：积极配合公安机关的调查取证工作，如实陈述事实。
4. 寻求法律帮助：如需法律帮助或咨询，可直接向我提问，我将提供专业的法律意见和建议。

综上所述，打架斗殴是违反治安管理的行为，双方都会受到相应的法律制裁。建议大家在遇到纠纷时保持冷静，通过合法途径解决问题。