关于“发生医疗事故时，医生与患者私了的最高金额”这一问题，实际上并没有一个固定的或法定的最高限额。私了是双方自愿协商达成和解的过程，其金额取决于双方对医疗事故的认知、责任划分、损害程度以及赔偿意愿等多个因素。

1. 私了性质的说明：

   • 私了是医患双方在不通过正式法律程序的情况下，自行协商解决医疗事故争议的一种方式。
   • 私了的金额没有法律上的明确限制，完全由双方根据实际情况协商确定。

2. 影响私了金额的因素：

   • 医疗事故的严重程度：事故导致的患者损害程度越严重，赔偿金额往往越高。
   • 责任划分：医疗机构或医务人员在事故中的责任大小，会影响赔偿金额的确定。
   • 患者的经济状况与诉求：患者的经济状况、对赔偿的期望以及心理承受能力等，也会影响私了的金额。
   • 医疗机构的赔偿能力：医疗机构的财务状况、保险覆盖情况等，也是双方协商时会考虑的因素。

3. 建议与注意事项：

   • 在私了过程中，建议双方保持冷静、理智，充分沟通并明确各自的需求和底线。
   • 可以寻求专业医疗纠纷调解机构或律师的协助，以确保协商过程的公正性和合法性。
   • 私了协议应明确、具体，包括赔偿金额、支付方式、时间等关键条款，并建议以书面形式固定下来，以避免后续纠纷。

4. 法律途径的备选：

   • 如果私了无法达成一致，或者双方对私了结果不满意，可以通过法律途径解决医疗事故争议。
   • 法律途径包括向卫生行政部门申请医疗事故技术鉴定、向人民法院提起民事诉讼等。

综上所述，发生医疗事故时医生与患者私了的最高金额并没有固定标准，而是由双方根据实际情况协商确定的。在协商过程中，建议双方保持冷静、理智，并寻求专业协助以确保协商结果的公正性和合法性。