村支书在立案审查期间是可以辞职的，但具体是否会被批准，还需根据党组织的具体情况和决定。

详细分析如下：

1. 法规依据：

   • 村支书并非公务员，因此不适用《行政机关公务员处分条例》中关于立案审查期间不得辞去公职的规定。
   • 《中国共产党纪律检查机关案件检查工作条例》及《中央纪委中央组织部关于在查处违犯党纪案件中规范和加强组织处理工作的意见(试行)》中，并未明确规定村支书在立案审查期间不能辞职，而是规定了党组织可以根据情况对涉嫌违犯党纪的被审查人进行免职等组织处理。

2. 辞职与免职的区别：

   • 辞职是村支书主动辞去党内职务的行为，而免职是党组织主动实施的行为。
   • 两者效果基本相同，即村支书不再担任某项职务。

3. 实践中的考量：

   • 如果村支书本人辞去职务，可能更有利于查清违纪事实真相，群众可能更敢于作证。
   • 上级党组织如果认为暂未找到合适替代人选或其辞职影响村委工作正常开展，也可以不批准其辞职。

综上所述，村支书在立案审查期间理论上是可以辞职的，但具体是否会被批准，还需根据上级党组织的决定以及实际情况来综合考虑。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。