关于老人在免费社区活动室死亡谁的责任这个问题，我们首先要明确活动室的性质以及老人死亡的具体原因，然后才能进行责任认定。以下是我根据不同情况给出的分析：

1. 如果社区活动室是由相关组织（如社区居委会、物业公司等）管理，并免费向居民开放的：

   • 这些管理组织通常负有一定的安全保障义务，需要确保活动室内的设施安全、环境适宜，并采取必要的措施预防意外事件的发生。
   • 如果老人因活动室内的设施存在安全隐患（如地面湿滑、设备损坏等）或管理不善（如未及时清理障碍物、未设置警示标识等）而导致摔倒、磕碰等意外死亡，那么管理组织可能需要承担相应的赔偿责任。

2. 如果社区活动室是居民自发组织、自行管理的：

   • 在这种情况下，通常没有专门的管理组织来承担安全保障义务。但是，如果活动的组织者或参与者对老人的死亡存在过错（如故意推搡、未提供必要的救助等），那么他们可能需要承担一定的法律责任。
   • 如果老人的死亡是由于自身原因（如突发疾病、自杀等）导致的，且其他参与者没有过错，那么通常不需要承担法律责任。

3. 如果老人的死亡与第三方有关：

   • 比如，如果老人是因第三方的不当行为（如打架斗殴、故意伤害等）而死亡的，那么第三方需要承担相应的法律责任。
   • 如果第三方的行为与管理组织或活动组织者有关（如管理组织未对第三方进行必要的管理或监督），那么管理组织或活动组织者也可能需要承担一定的责任。

综上所述，老人在免费社区活动室死亡的责任认定需要根据具体情况来分析。如果管理组织、活动组织者或第三方存在过错，那么他们可能需要承担相应的法律责任。如果您对此类问题有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。