当公司解除劳动合同时，赔偿的计算主要遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是详细的解答：
一、经济补偿金的一般计算标准
经济补偿金的计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月平均工资
工作年限：
- 每满一年支付一个月工资。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算。
- 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
月平均工资：
- 指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若工作时间不足十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
- 若月工资高于当地职工月平均工资三倍，经济补偿金按三倍数额封顶，且补偿年限最高不超过十二年。
二、不同解除情形的赔偿规定
协商解除：
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，经济补偿金按上述标准计算。
劳动者单方解除：
- 若因用人单位未足额支付劳动报酬、未依法缴纳社保等违法行为，劳动者被迫解除合同，同样可获得经济补偿金。
无过失性辞退：
- 用人单位因特定情形（如医疗期满、不胜任工作、客观情况变化）提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，需支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 用人单位依法裁减人员时，应按前述标准向被裁员工支付经济补偿金。
违法解除：
- 若用人单位违反法律规定解除合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、特殊情形下的赔偿调整
- 高收入群体限制：如前所述，月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿金有封顶限制。
- 代通知金：用人单位未提前三十日书面通知即解除合同的，除经济补偿金外，还需额外支付一个月工资的代通知金。
四、无需支付经济补偿或赔偿金的合法解除情况
在以下情形下，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿或赔偿金：
- 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的。
- 劳动者严重违反用人单位规章制度的。
- 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正的。
- 因劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同导致合同无效的。
- 劳动者被依法追究刑事责任的。
五、注意事项
- 证据留存：劳动者应妥善保存劳动合同、工资条、银行流水等证据，以便在维权时证明工作年限和工资水平。
- 时效要求：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 法律途径：若对赔偿金额有争议，劳动者可向劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁、诉讼等方式解决。
综上所述，公司解除劳动合同的赔偿计算涉及多个方面，包括工作年限、月工资标准、解除情形等。在具体操作中，应首先确定解除劳动合同的行为是否合法，并依据相关法律法规和劳动合同约定来准确计算经济补偿或赔偿金。