律师当然可以参与个人与单位之间的矛盾调解。以下是关于这一问题的详细解答：

1. 调解的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四条，发生劳动争议时，劳动者可以与用人单位协商，也可以请工会或者第三方（包括律师）共同与用人单位协商，达成和解协议。

2. 调解的流程：

   • 双方可以自行协商解决矛盾。
   • 如果不愿双方自行协商或达不成协议，双方可自愿申请企业调解委员会调解。
   • 调解不成时，可申请仲裁。当事人也可直接申请仲裁。
   • 对仲裁裁决不服的，还可以在规定的期限内，向基层人民法院起诉。

3. 律师在调解中的作用：

   • 律师作为专业的法律人士，能够为你提供法律咨询，分析你的权益和可能的法律风险。
   • 律师可以协助你与单位进行沟通，促进双方的理解和协商，争取达成和解。
   • 如果调解不成，律师还可以为你提供仲裁或诉讼的法律支持，帮助你维护自己的合法权益。

4. 实例说明：

   • 假设你与单位在工资支付、工作时间或工作环境等方面存在矛盾，你可以首先尝试与单位进行协商。
   • 如果协商无果，你可以邀请律师作为第三方参与调解，律师会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议，并协助你与单位进行协商。
   • 如果调解仍然无法解决问题，律师可以为你准备仲裁或诉讼的相关材料，帮助你通过法律途径解决矛盾。

综上所述，律师完全可以参与个人与单位之间的矛盾调解，并为你提供专业的法律支持和帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的咨询，请随时向我提问。