银行贷款逾期时，针对借款人的唯一房产，银行是有权申请财产保全的。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院在认为必要时，可以裁定采取多种保全措施，这包括查封、扣押、冻结被申请人的财产等。这为银行在贷款逾期时，为确保自身权益不受损害，向法院申请财产保全提供了明确的法律支持。

二、适用条件

1. 合法有效的债权债务关系：首先，银行与借款人之间必须存在合法且有效的借款合同，且借款人未按照合同约定的还款计划履行还款义务，导致贷款逾期。

2. 紧急且必要的情况：银行需要证明存在紧急情况，如不立即采取保全措施，其合法权益可能会受到难以弥补的损害。这可能包括借款人转移、隐匿财产，或者其财产状况可能迅速恶化等情况。

3. 提供担保：为了防止银行滥用保全权利，给借款人造成不必要的损失，银行在申请财产保全时，通常需要按照法院的要求提供一定的担保。

三、操作流程

1. 准备材料：银行需要收集并准备相关的证据材料，如借款合同、借据、还款记录以及借款人的财产线索等，以证明其与借款人之间的债权债务关系，以及借款人逾期未还款且可能存在转移财产的事实。

2. 提交申请：将准备好的申请材料递交至有管辖权的人民法院，并缴纳相应的申请费用。

3. 法院审查：法院会对银行的申请进行仔细审查，如果认为符合条件，会在规定的时间内作出裁定，并采取相应的保全措施，这可能包括查封、扣押或冻结借款人的房产等财产。

4. 执行与解除：如果借款人能够在规定的期限内履行还款义务，或者银行主动撤回了保全申请，法院会依法解除保全措施。如果借款人未履行还款义务，银行则可以继续通过法律途径来追讨欠款。

四、特别注意事项

• 及时申请：银行应密切关注借款人的还款情况，一旦发现逾期且存在转移财产的风险，应立即向法院提出财产保全申请。
• 谨慎操作：在申请财产保全时，银行应确保提供的材料真实、完整，并严格按照法律程序操作。
• 积极配合：在财产保全过程中，银行需要积极配合法院的工作，提供必要的协助和信息，以确保保全措施的有效执行。

综上所述，银行贷款逾期时，银行是有权申请对借款人的唯一房产进行财产保全的，但这一过程需要严格遵循法律程序和规定。